对《实数指数幂及其运算》的评课

《实数指数幂及其运算》一节是人教B版高中数学必修第二册第四章《指数函数、对数函数与幂函数》第一单元第一节。本章是在上一章学习函数及其性质的基础上详细研究指数函数、对数函数、幂函数这三类基本初等函数的性质与图像。这是高中函数学习的第二阶段。

王老师通过生活中的问题情境，引发学生思考，积极参与互动，说出自己见解。让学生体会数学来源于生活，体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，发展数学抽象和数学建模的核心素养。

在根式的概念的教学环节，完成了概念的两次跨越，从初中学过的二次方根、三次方根的概念及其运算法则到四次方根、五次方根，是类比得出，进一步概括出次方根的定义是数学抽象、概念升华。次方程根的不同情形，更是学习的难点，王老师首先通过两组具体题目给学生一种初步感受，然后通过小组讨论、充分交流、代表发言、概括总结。

在分数指数幂环节中通过尝试与发现，让学生在大胆猜测的基础上完成分数指数幂的引入，培养学生数学抽象的核心素养，并体会规定的合理性和数学的和谐美。为了能更加合情合理地让学生对分数指数幂规定的接受，王老师四组对比性的等式，促进学生概念的达成。

在尝试与发现实数指数幂教学环节中，让学生通过观察excel软件生成的的不足近似值、过剩近似值，体会有理数如何无限逼近无理数，用有限表示无限，不断无限逼近的方法使学生理解无理指数幂的含义，完成将有理指数幂到实数指数幂的推广。

很多细节都能体现王老师较高的业务水平和严谨治学的教学态度。譬如，既约分数的讲解，例2解法点拨等。

通过回扣情景教学设计，指导学生动手操作，使用计算器计算平均增长率。让学生体会数学服务于生活，培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高学生的表达能力和学习数学的兴趣。

情境引入有很多种方式，如碳14引入、细胞分裂引入、数学问题引入等等，王老师还是采用了课本的情境，而且充分挖掘了它的德育价值，尤其是问题解决后的点评，使新高考评价体系立德树人的核心功能落到实处。

以上是从教学维度进行的分析，从学习维度来看，学生参与的深度和广度都很高，从分组讨论、单独发言、学案练习、解题展示、计算器操作到课堂总结学生都积极参与其中，充分体现出了学生的主体地位。

本节课既是一节概念教学课又是一节公式法则课。概念教学是培养学生数学抽象素养的落脚点，本节课多次创设情境，让学生经历完整的数学抽象过程，从具体到抽象的深化，自然地提出问题，在概念的形成中学会数学抽象、开展数学活动。

另外通过引导学生回顾以前的运算，创设情境主动发现并提出新问题新运算，让学生回顾、联想、类比，探究其运算性质。虽然有些运算我们探究的还很肤浅，但是这种数学探究的精神和价值是显而易见的。

研究数学对象的关系是数学研究的重要内容，而建立所研究对象之间的运算是研究其关系的重要手段，这是数学研究的一般思路。若我们在每次涉及“运算”教学的过程中，一以贯之的渗透方法，让其感悟，那么当再研究新的代数对象，特别是学习新的运算时，其研究的方向就更加清楚、探究的方法就更加明确、学习的方式就更加主动。长此以往，学生认识问题和解决问题的能力、推理能力、理性精神和创造力都会得到提高。

本节课的教学设计，提升了学生的数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养，是一节符合新课标、新高考的示范课。

以上就是我个人的评析，不当之处，敬请指正，谢谢大家。