浅谈新高考数学Ⅰ卷的变与不变

--------2022年与2023年试卷的比较分析

东营市一中2021级数学组

2023年高考也已落下帷幕，四年新高考三年疫情，纵观2020年至今的四份试卷，前两年风格类似，难中易比例相当，既有难度平稳的常规题，又有亮点纷呈的创新题，单选、多选、填空和解答都有压轴题把关。2022年与2023年的试题对比，难易差别较大，冰火两重天，值得分析对比，更好地把握好新高考命题方向，做好高中数学教学和高考备考。下面主要结合近两年的高考试题，分析一下试题的变与不变。

一、两年试题双向细目表对比：

从2022年考题来看，容易题7道、中档题9道、难题6道，易中难比例3:4:3；2023年容易题12道、中档题7道、难题3道，易中难比例5:3:2 ，试卷整体难度明显降低。

从模块角度，2022年函数导数4小1大32分，解析几何3小1大27分，立体几何3小1大27分，三角函数与解三角形1小1大17分，概率统计1大12分，数列1大10分，计数原理2小10分，集合1小5分，复数1小5分，平面向量1小5分。

2023年函数导数3小1大27分，解析几何3小1大27分，立体几何2小1大22分，三角函数与解三角形2小1大20分，概率统计1小1大17分，数列1小1大17分，计数原理1小5分，集合1小5分，复数1小5分，平面向量1小5分。可以看出2023年在突出函数、解析几何、立体几何的同时，对概率与统计、数列等做了加强，计数原理、集合、复数、平面向量等每年必考，且都是容易题。

从考点考查频率来看，集合3年交1年并；共轭复数4年考了3次；计数原理4年4考（2022年既考查组合又考查了二项式），偏重于组合的考查；平面向量的线性运算、数量积计算轮番考；三角函数的性质和三角恒等变换年年考；条件概率、全概率公式2年全覆盖，统计中独立性检验考过，回归方程四年一直没考，另外概率与统计，既可以单独考又可以同题考；以抽象函数为载体考查函数的性质4年3考；利用导数的几何意义求切线4年4考（2022年2考）；利用导数研究函数的单调性、最值进而解决比较大小、恒成立、不等式证明，方程根等问题，4年10考，既有小题又有大题，既有简单题也有综合题；直线与圆锥曲线的位置关系1年椭圆3年双曲线，面积、周长、斜率之和、定点定值等问题，小题考查主要以定义、方程和性质为主；几何体先后考过柱锥台球的体积、表面积、截面、轨迹等问题；点线面位置关系方面，除了坚持考查平行、垂直的位置关系外，还考查求线线角、线面角、二面角以及点面距。

二、两年《高考数学全国卷试题评析》对比：

两份试题评析报告，都强调全面贯彻党的教育方针，落实《中国高考评价体系》，坚持“一核”“四层”“四翼”。强调高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”；考查考生的“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”；突出问题的“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“。

2023年高考数学试题评价强调，一、发挥基础学科作业、 助力创新人才选拔，突出学科素养和关键能力的考查，如逻辑推理、直观想象、数学运算等。二、创设自然真实情境、助力应用能力考查，如创设现实生活情境、设置科学研究情境、设计劳动生产情境等。三、落实“四翼”考查要求、助力“双减”政策落地，试卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力。落实“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。落实基础性、综合性、创新性的各种要求，基础题明显增多。

2022年高考数学试题评价指出，一、设置现实情境、发挥育人作用，如设置优秀传统文化情境、社会经济发展情境、科技发展与进步情境等。二、加强教考衔接、发挥引导作用，依据《课程标准》，引导教学依标施教，突出基本概念、基本原理考查，强调知识内在联系、形成学科知识系统，注重通性通法、淡化特殊技巧，促进学生知识和方法的内化；力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果、实现作业题、练习题减量提质。试题还加强主干考查、创新试题设计。三、加强素养考查、发挥选拔功能，加强思维品质考查、增强思维的灵活性，加强关键能力考查、增强试题的选拔性。

总之，2023年新高考Ⅰ卷在考查基础知识的同时，注重对思想方法和核心素养的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、应用性、创新性，重视试题间的层次性，合理控制试卷的难度、区分度、信度和效度。与2022年Ⅰ卷相比，今年有如下变化：

1.突出运算能力的考查，例如17题解三角形、20题等差数列、22题解析几何周长最小值，都需要学生有较强的运算求解能力。

2.强化思维能力的考查，例如7题充要条件、11题抽象函数、21题概率递推关系，需要学生有较强的逻辑推理能力。

3.重视核心素养的考查，如9题样本数字特征、10题数学建模、12题正方体的内接几何体、19题利用导数解决不等式问题，考查了逻辑推理、直观想象、数据分析、数学建模、数学运算等核心素养。

4.突出主干、比重微调，数列、概率统计、三角函数的考查有所加强，函数导数、立体几何的要求有所降低，使得知识更加全面，试题有较大的创新，体现了“反套路、反机械刷题”的指导思想。

5.强调应用性、突出创新性，如12题、21题、22题等，考查了学生的应用意识和创新能力。

6.试题难度稳中有降、注重选拔，试卷在难度稳中有降的同时也注重突出试题的开放性与解法的灵活性，体现了试题的选拔功能。

三、对高三复习备考的几点启发：

2023年高考已经结束了，结合近两年的高考情况，今年新高三同学该怎么抓？下面谈一下个人看法：

1.单纯靠刷题这种复习模式已经不行了，衡水中学从去年就开始改革了，因为题目中考查灵活理解的越来越多了，死记硬背行不通，要弄清楚来龙去脉。⑴今年有很多概念理解的简单题，如果概念理解不过关，虽然看起来简单结果一做就会错，有相当一部分学生吃亏了；⑵各省对阅卷细节做了调整，比如今年浙江对圆锥曲线中死记模板的解题过程即使正确也给0分，有些学生估分高，结果成绩出来分低就是这个原因。

2.做题方面，做到3个关键，⑴在做题过程中关注知识之间的关系，建立知识的体系，比如今年的高考题表面看是概率，但是做题过程中要把概率联系到数列，用数列的知识点解决，这就涉及到概率为什么是数列，这就是不同知识之间的逻辑关系。⑵大多数题目都是把简单问题混合起来了，所以多拆分对比，通过对比，挖掘同一章节题目中的共性，如题目中的关键条件相同，通过对比，挖掘不同章节题目中的共性与联系。⑶注重解后反思，抓住试题本质，一题多解、一题多变、多题一解。

3.备考复习注重基础，依标施教，重视基本概念、基本原理的复习，强化知识间的内在联系，引导学生形成学科知识系统，注重本源性方法、淡化技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。

4.充分用好课本和高考真题。

5.命题和选题时，突出主干知识、关键能力、核心素养的考查，注重问题情境设置。

6.加强运算能力的培养、规范性训练。