摘要：课程衔接是深化基础教育课程改革需要关注的实践议题，中小学数学课程设置、教学实施、学生发展等方面都具有连贯性和整体性。当前中小学在数学课程衔接存在的问题是：缺乏基于核心素养的顶层设计，缺乏教材的整体规划，缺乏对教学目标的有效把握，缺乏对整个数学知识结构体系的全盘了解和把握，没有有效落实数学课程标准要求。基于学生核心素养的中小学数学课程衔接的有效途径是：突出课程的整体性和综合性；突出各领域知识的连贯性和系统性；突出知识的结构性和逻辑性；遵循教育教学规律；建立学生核心素养评价体系。
关键词：学生核心素养；中小学数学课程；课程衔接
进入21世纪以来，世界各国都在思考到底要培养什么样的人？面向未来，他们应该具备哪些核心素养？我国教育部于2014年在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）中提出了要研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准，要根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求。这一文件为我国进一步深化课程改革和课程设计提供了方向或路径，也使我们明确未来基础教育的顶层理念就是要强化学生的核心素养。
随着课程问题由三维目标到核心素养的转向，在明晰核心素养内涵的基础上，需要我们研究各个学科的核心素养，明确各学段的育人目标要求。数学课程作为义务教育阶段的基础学科，对学生今后的学习以及可持续发展具有重要的作用。因此，中小学教师必须明晰数学课程在核心素养教育中所承载的任务，发展学生的数学素养。在数学教学中培养学生的数学素养，要以数学学科的基本思想为核心实施数学课程。数学素养是以数学能力为核心的基本素养，是在一定环境和教育的影响下，能适应未来社会生活所达到的认知水平、能力素养和数学价值观。在数学教学中要强调知识、能力、态度的统整，突出情感、态度、价值观的重要，强调人的反省思考及行动与学习。从国际数学课程发展的趋势来看，许多国家都将培养学生的数学素养作为重要的课程目标。随着我国基础教育课程改革的不断深入，培养学生数学素养的作用与价值日益受到重视，但学生数学素养的培养需要分阶段在课程实施中得以有效落实。
如何优化不同学段的数学课程体系，如何基于学生核心素养来设计数学教学，这是每一个数学教育工作者都应该思考的问题。中小学教师需要根据社会发展要求，遵循学生的身心发展规律，在学生学习的各个阶段加强学生核心素养培养，从调整课程结构、丰富课程内容、加强课程整合等方面将数学学科的核心素养转化为学生的素质，同时也需要在操作层面进行实践，根据学生的年龄认知特点等分阶段、分层次从数学意识（数的意识、数感、推理意识、应用意识、创新意识）、数学知识、数学思想（抽象分析、推理论证、数学模型、数学审美）、数学能力（运算能力、思维能力、数据分析能力、直观想象能力、表达与交流能力、发现问题解决问题能力）数学文化、数学价值观（应用价值、智力价值、精神价值、美学价值）等维度培养学生的数学素养，并对学生智力因素、非智力因素、学习能力、学习方法等方面进行全面指导和分析。
一、中小学数学课程衔接的研究价值
（一）中小学数学课程衔接顺应了国际课程改革的发展趋势
目前，很多国家和地区都开展了一些专门性的课程衔接研究。例如，我国台湾地区就初、高中课程的不均衡，开展了九年一贯制衔接教育模式的研究；美国在幼小衔接、英国在中高职课程衔接、北爱尔兰在中小学课程衔接也进行了不同方面的大量研究。随着世界课程改革的不断推进，基于学科素养的课程设计已成为国际学科教育的主流。随着我国基础教育课程改革的不断深入，学科教学应从过分强调学科内容和知识点的传授转向关注学科素养的课程设计。因此，基于学生核心素养培养的数学课程教学应遵循学生的认知发展规律和特点。
皮亚杰的认知发展理论将儿童的发展阶段分为感知运动阶段、前运动阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。每个阶段都有其独特的认知图式，并呈现螺旋式上升的过程。
布鲁纳认知阶段发展理论指出，在人类的智慧生长期主要有三个表征系统，即动作式表征阶段、肖像式表征阶段、象征式表征阶段。布鲁纳还提出了“螺旋式课程”，提出了“学科基本结构思想”，认为学习就是主动地形成认知结构。
建构主义理论认为学习是一个主动建构的过程，教材是学生建构的主要对象。学习以学生为主体，自主探究与建构。强调的重点是新旧知识的联系，关注怎样在旧知识的基础上建构新的知识体系。建构主义的要义是学生不是空着脑袋进教室的，是学生在具体的学习情境中，以自己已有的经验为基础，在教师的指导和帮助下，以自己独特的方式进行意义的建构。
研究表明，学生的发展具有阶段性。在各个学段，学生的思维方式、认知水平、个性特点及发展趋势都存在着很大的差异。小学生学习数学的认知特点是由近及远、由浅入深、由局部到整体，要经历多种水平才能达到比较完全的认识；中学生的认知特点是以抽象逻辑思维为主。
上述理论为我们建构新的课程观、教学观提供了重要的理论依据。由学科本位、知识本位转化为课程衔接的综合化、整体化，树立以学生发展为本，促进学生综合素养的全面提升是学科课程衔接的核心课程衔接观。从内容上看，数学教学内容要按照螺旋式上升的结构进行编排和教学，侧重于在课程标准、教材、教学三个层面上的衔接；从形式上看，课程内容体系的呈现是否衔接科学合理，体现螺旋式上升的课程观；从实践中看，教学中要衔接知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等三维目标，关注中小学数学课程内容的联系与整合以及与社会生活的联系，要关注学生学习方式、思维方法、学习习惯、个性发展等方面的衔接。
（二）中小学数学课程衔接是深化基础教育课程改革的必然要求
中小学数学课程衔接是深化基础教育课程改革中需要关注的实践议题，是在中小学数学课程实施中遇到的现实问题，必须高度重视，加强研究。在我国现阶段的中小学数学课程体系中，课程衔接是国家课程目标实现的具体化体现，也是国家课程进一步优化、发展的保障措施；课程衔接的研究，能有效促进各个学段的顺利实施，督促课程的健康发展。因此，我们要站在国际教育视野的高度，基于学生核心素养培养的视角对中小学不同学段数学课程实施的关键环节和过程等进行总体规划和统筹设计。
《意见》提出了“加强各学段教材上下衔接、横向配合”，提出的“五个统筹”，对课程衔接提出了全面的、系统的要求。特别是统筹课标、教材、教学、评价、考试五个环节，是“五个统筹”的一个重要部分，也是深化课程改革的核心内容。提出各学科的学习内容要符合学生不同发展阶段的年龄特征，紧密联系学生生活经验。要增强整体性，要切实加强学科的横向配合和纵向衔接。深化基础教育课程改革，统筹各学科课程教材建设工作将把跨学段整体育人、跨学科综合育人作为重要工作任务。努力建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、相互协调、科学合理的课程教材体系，从而使各学段相关学科的育人目标和要求依次递进、有序过渡，教材内容上下衔接、横向配合。
《意见》中还进一步明确小学、初中、高中等各学段各自教育功能定位，理顺各学段的育人目标，使其依次递进、有序过渡。要避免有学科客观存在的一些内容脱节、交叉、错位的现象。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。其教材内容根据学生的年龄特点和认知能力，采用了逐步拓展、螺旋上升的结构。因此，丰富义务教育阶段数学课程结构的内涵，有利于促进数学课程标准和教科书的完善与更新。但在实际的教学中，课标、教材在中小学衔接方面存在一些不足和问题，因此，中小学教师要针对数学课程衔接过程中遇到的问题，找到有效的教学策略，可以更好地促进中小学数学教学的平稳过渡。
（三）中小学数学课程衔接的研讨具有良好的研究基础
通过查阅40余篇关于中小学数学衔接方面的文献发现，大多是从教师因素、教学方法、学生分析等方面进行的相关研究，目前关于以教学方法为主的中小学数学的衔接研究，大多以小学、初中教材、教法、学法及心理等方面进行对照分析并提出改进建议，提出讲授式、讨论式、活动式、探究式等教学模式。关于中小学数学教材衔接的研究，大多从小学、初中教材的对比分析中找到教学的衔接点。例如，孙静在《新课程下初高中数学衔接教育研究》一文中对教材内容从课程标准及教材呈现两方面进行了分析。一些学者为了找到做好中小衔接的突破口，从分析造成不衔接的原因、加强某个领域的问题解决、关注数学思想等方面大胆尝试，提出改进措施。例如，翁曦在《从直观到抽象——几个中小学教学衔接知识的思考》一文中关注核心数学思想——抽象探究知识的衔接。如吴洪芳的《小学与初中数学衔接教育的调查与研究》通过问卷中小学生的学习兴趣、学习方法、学习习惯、认知基础等，为数学课程衔接教育的改革提供依据。这些研究为进一步从培养学生核心素养的高度，以课程衔接为切入口，从课标、教材、教学、评价几个方面关注数学课程衔接提供了良好的研究基础。
二、当前中小学数学课程衔接中存在的问题与原因
小学与初中是九年义务教育紧密相连的两个阶段，中小学数学教学的衔接问题由来已久，但在不同时期、不同的时代背景下，其特征各有差异。
就目前来看，中小学数学教学中存在衔接不好的问题，小学生升人中学后，感到学习数学吃力、无后劲，中学教师埋怨小学阶段基础不扎实，教学存在就知识讲知识、无后续延伸的现象，前期的学习不深刻、不透彻、不全面，小学应有的知识基础不牢靠，接受新知识困难。新生入学后两极分化现象严重，小学教师认为中学教师只关注好学生，教学方法单一，才造成两级分化严重。其实这些现象主要是由课程、教材、教学、学生等多方面的综合原因造成的。
（一）缺乏基于学生核心素养的顶层设计
从现有义务教育阶段数学课程分析可以看出，不同学段的课程目标之间有效的垂直衔接关注不足，缺乏基于学生核心素养的课程整体的顶层设计，导致在数学课程中素质教育目标难以落实，给一线教师的实际教学带来了很大的困难。目前，在课程建设过程中，大多数教师对学科课程的全面育人观认识不足，其中最突出的两个主要问题：一是在课程建设和课程实施过程中，如何将教学的根本目的和人的全面发展、核心素养的提升等融合起来，进而形成教书育人、立德树人的强大合力；二是在课程目标的落实过程中，如何真正采取有效的教学策略，关注学生的身心健康、自主发展、能力提升，挖掘潜质，为学生适应社会、面对未来培育终身发展的核心素养。
（二）缺乏教材的整体规划
在与中小学教师的访谈中发现，一些教学内容在小学中已经学过，但中学还有出现，造成了教学的内容重复。有教师认为，现行小学数学教材的一些内容，在初中教材里也有相应的描述。但由于编写人员不同，造成了中小学数学知识衔接的障碍。正如王庆环所说：“我国中小学课程标准和教材编写缺少学段间的整体规划和系统设计，缺乏不同学段之间的有效衔接。”同时由于同一地区不同学段使用教材版本不同，造成教材内容重复。还有一些内容缺乏小学阶段的铺垫，中学生学习起来跨越性较大，在知识的螺旋式上升方面缺乏照应。再者，教材在数学思想、关键能力、价值追求等方面的整体设计也存在关照不足的问题。
（三）缺乏对教学目标的有效把握
由于同一主题的内容在小学与初中阶段涉及到的深度和广度不同，因而教师需要明确其学段要求。例如“用字母表示数”在小学、初中的教学目标不同，但由于教师缺乏准确定位，使小学和初中都停留在同一层面，缺少有效的提升。再如《旋转》这一教学内容小学突出直观操作，体验感知；初中则突出图形的性质探究，教学应在小学直观认知的基础上，通过猜想，证明图形的性质，但在实际教学中教师却不能很好地把握各个学段的目标及重点，造成知识学习不连贯，严重脱节，使学生不能形成螺旋上升的知识结构，思维水平提升受阻。
（四）缺乏对整个数学知识结构体系的全盘了解
在实际教学中，可以看到，教师对整个数学知识结构体系没有全盘的了解和把握，造成了两个独立的整体，而缺少有效的衔接，把本应该前后贯通的体系割裂开来。有的教师很少考虑所教知识对学生未来学习和生活的影响，教学知识孤立、割裂，缺少统领性和整体性。中小学教师之间由于缺少有效的沟通，致使中学教师不了解学生的认知基础和学习经验，无法有效引导学生在此基础上建构新的知识体系。由此可见，教师缺少对义务教育阶段的数学教学内容整体把握，对学生的学习特点、认知规律、知识基础和发展需求又缺少研究，就会造成教学时由于为学生提供的知识结构、学习主题、活动线索不清晰，而影响了学生的发展。
（五）没有有效落实课标要求
数学课程目标中提出要引导学生养成良好的数学学习习惯，培养学生的创新意识和科学态度。一些初中教师认为小学生升入初中最大的问题是学生学习习惯，如听、说、提问、自学、思考、读书等习惯培养严重不足。另外，课标中“四基”的基本思想是学生数学素养的基础，这直接影响着学生学习数学的质量，对提高学生创新能力也具有重要的作用。但在实际教学中却有所缺失，教师对教材背后所蕴含的数学思想方法关注不够，对学生的自然渗透不足，出现了对数学思想小学阶段“穿靴戴帽”强硬添加、初中阶段“一知半解”理解不透的问题，也就更谈不上应用解决问题了。
此外，教师对不同学段的教学方法没有很好地进行研究，对学生数学思维方式的研究缺少有序的方法，对新课程所倡导的多种学习方式的理解不够全面，不能根据学生的年龄特点、学习内容的特征灵活选择适合学生发展的学习方式。
三、基于学生核心素养的中小学数学课程衔接的有效途径
（一）突出课程的整体性和综合性
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。教师要从学生核心素养发展的视角对数学教学内容的整体结构和关联进行梳理，阐述清楚每一部分课程内容的教育价值和教育核心。
教师要根据数学学科特点明确核心素养培养目标，并建立核心素养体系。要根据各学段核心素养体系及不同学段内容应达到的具体水平与程度，明确不同学段学生的表现特点与水平。学生不同阶段应具有的核心素养、必备的品格和兴趣能力——知识、态度、能力的综合，学习中发展起来的连续性、发展阶段性，个人价值与社会价值整合性，在教育教学过程中逐渐形成的知识、能力、态度等的综合表现，使学科课程的衔接超越知识技能层面，实现综合的视域。数学教学过程是促进学生全面发展的综合过程，具有促进学生知识、技能、思想、方法、情感、态度、价值观、能力、品德等综合素质全面发展的功能。教师要明确数学学科所承载的核心素养培养任务，结合学科、学段的学生核心素养要求来安排学科知识，并且要根据素养培养目标和学科内容特点提出有针对性实施有效的教学策略，以促进学生核心素养的形成。
教师要根据数学学科特点，依据不同学段学生的年龄、身心特点，从数学教学内容、教学目标、教学实施等方面整体设计，对学生学习思维发展、学生能力培养和情感态度价值观的形成进行系统的规划。只有这样才能在落实数学课程目标的过程中，将核心素养的具体内涵与学科素养的具体内涵发生联结，并形成中小学课程的整体框架和综合体系，以培育学生终身发展的核心素养。
（二）突出各领域知识的连贯性和系统性
要整体把握中小学数学课程，实现义务教育阶段数学课程的连续性、统一性、整体性。教师要从教材的视角对各个学段内容在整体知识结构中的地位和作用进行分析，建立相关知识系统，并逐步建构清晰的序列。教师要通过比对分析《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中的小学中学分段要求，不断丰富义务教育数学课程结构内涵。要依据《课程标准》，比对分析小学初中数学“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与应用”四个领域的文本描述，明确各个学段的衔接要求及水平划分。教师要根据儿童发展的生理和心理特征，在课程目标及课程内容方面就相同领域的教学内容在不同学段提出不同的教学目标和要求，并形成序列。
教师要基于教学内容的基础关注重要的数学内容和重要的数学思想方法的上下贯通、有机衔接、螺旋上升，形成科学合理的课程体系。
由于小学生以形象思维为主，这就很容易造成学生数学理解上的困难，要使抽象的教学内容易于学生接受，教材编排就不能完全按照数学的逻辑顺序来编排，而是要根据学生的认知特点，对教学内容进行教育学、心理学的加工，既要注意数学知识的逻辑系统性，也要符合学生的年龄特征、认知水平、接受能力，符合学生的认知规律和智力发展水平，按照儿童学习心理学的要求，科学地安排教学内容，建立优化的知识结构。
“数与代数”领域从小学阶段的算术数到中学阶段的有理数、实数，其重要的衔接点就是负数的认识，现在小学阶段教材也安排了负数教学内容，小学阶段的要求是从实际生活中的现象，初步认识具有相反意义的量。学生认识的运算符号变成了写在数字前面表示相反意义的性质符号；从算术运算到代数运算，最关键的衔接点是用字母表示数。小学“用字母表示数”的要求是通过教学情境，引导学生感受到用字母表示数的意义和必要性。理解用字母表示数是对规律的一种推理方式。培养学生的抽象概括能力和符号化思想。
“图形与几何”领域在小学阶段主要包括图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置。初中阶段主要包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标。两个阶段的内容都是以发展学生的空间观念为目的，发展学生的空间认知、空间表象、空间直观、空间想象、空间推理等，建立几何模型。小学阶段认识图形部分是按照体一形—体逐步进行的，教材遵循学生的认知特点按照“体与面一线与角一面与体”为线索编排教学内容。点一线一面一体在几何学科有它们的体系，教师在教学中可适当渗透几何学科的知识体系。小学与初中在图形与几何领域的衔接主要是从直观几何、实验几何向论证几何的过渡。小学主要是直观操作感知，初中主要是用几何语言描述并论证。
“统计与概率”领域的衔接主要是由统计知识到统计思想的过渡，教师要关注学生数据分析观念的培养。小学阶段主要是学习一些简单的数据收集与整理的方法，并通过对数据的简单分析，感受数据蕴涵的信息。中学则要求根据需要通过设计问卷调查、利用抽样调查来收集数据、利用频数分布表整理数据，了解描述数据的几种方式：直方图、扇形图、折线图；掌握分析数据的统计量：平均数、中位数、众数；体会抽样的必要性以及用样本估计整体的思想。
“综合与应用”领域内容设置的目的在于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生综合应用所学知识分析、解决现实问题的能力。小学阶段要引导学生经历活动过程，积累活动经验；中学阶段则要重视方案的设计，引导学生体验建立模型、解决问题、反思回顾、深入研究探讨的过程。
数学教材的结构要反映数学的本质、各要素、各成分之间合乎规律的组织形式，遵循学生的认知特点、心理特征及认知方法，使学科的知识结构转化为学生的认知结构。因此，在教学实践中，教师要找到教材各个领域所反映的逻辑系统性和适应儿童认知发展规律相结合的关键点，并形成发展梯度。
（三）突出知识的结构性和逻辑性
教师从知识的视角对具体内容的数学本质进行细致刻画，揭示知识形成的内在逻辑线索和不同学段的教学关键，明确中小学数学教材知识体系结构。教师不仅要了解数学教材的整体编排结构和线索，要掌握教材内容的数学精神实质，明确数学学科独特的教育价值，还要重视重要的数学概念和数学思想在遵循科学性的前提下逐级递进，螺旋上升。
义务教育阶段数学课程的编排不仅十分注重知识本身的逻辑性和系统性，也关注符合学生的认知规律和智力发展水平，因此，教师应根据学生的身心特点及发展水平科学安排不同学段内容，使教材内容的安排和表述更加科学和严谨，并随着年级的升高不断加大在数学知识渗透的力度，力求使数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本思想方法联系起来成为一个整体，构成一个上下贯通、纵横交错、紧密联系的知识网络。教师要从教材结构体系出发，理清中小学教材内容体系，明确知识间的前后联系；以北师大版、苏教版、人教版不同小学数学和初中教材版本为例，根据《课程标准》要求列出相关内容的知识维度、能力维度及发展水平表；按内容呈现和学生心理发展水平两个维度比较教材内容的衔接。
优化教材从整个基础教育阶段甚至高等教育阶段进行宏观考量，可使教师明确学生“从何处来”、“向何处去”，并准确定位自己的责任，帮助学生更好地规划学业路径和达成学习目标。优化教材的学科结构需要在相同层面和不同层面对其内容进行纵横审视。从不同层面可以从同学段、模块、章节、课时上展开，从不同内容侧重在衔接过渡和本质异同上进行对比分析。
从内容上看，衔接可分为垂直衔接和水平衔接。垂直衔接即为继续性，水平衔接即为统整性。教学中，教师要根据数学学科特征，抓住数学本质，采取不同的衔接方式，给教师与学生以自主的调整空间，并找到适合学生发展的有效的衔接方式。
从学科内容的组织形式看，一是直线式，即把学科内容采用环环相扣、直线推进，不相重复的排列；二是螺旋式，即强调学科内容重复出现逐步扩大知识面，逐渐加深难度、螺旋式上升。教学中需要对中小学教材内容进行结构分析，明确不同学段的知识体系及教学要求。
（四）遵循教育教学规律
真正解决中小学数学课程教学存在的衔接不好的问题，要在遵循学生认知规律及思维培养上有创新，逐步形成一套科学的学生数学思维能力训练方法和培养体系。具体表现在教材、教师、学生三个方面，通过对知识体系内部结构的研究，使教师明确各个学段的目标要求、内在联系、不同教学梯度要求等；通过对教学方法的研究，形成由浅入深、有梯度、循序渐进、适当分段、螺旋式上升的教学方法，达到中小学数学教学的整体协调可持续发展；通过对学生思维方式、学习方式、思想方法、学习习惯的研究，同时激发学生自主学习的兴趣和欲望，不断提高学生的学习效率，促进学生形成可持续发展的持久的学习能力。教师在教学中要凸显数学知识的核心内容，体现数学的本质及思想，努力实现数学课程标准，提升学生的数学素养。如，有的教师提出“以学生自主学习为主的单元式教学”，即将分散在不同章节的内容，通过重新组织、有效迁移，重构符合教学实际的新知识系统。还有教师在实践中提出了以学生为本的“导学案”、“自主学习单”、“学科整合”等教学方式。
（五）建立核心素养评价体系
核心素养具有发展连续性、阶段性和整合性。学生发展核心素养课题组认为：“核心素养是可教、可学、可测评的”。其中“可测评”就是指可以通过建立核心素养测评标准，采用恰当的评价标准对学生的学习效果、核心素养进行进行评估。因此，要在探索培养学生核心素养的过程中建立核心素养评价体系，就数学课程而言，一是形成一套学生数学素养的测评框架和思路。从数学认知、数学思想、个人发展等方面对学生学习数学的基本思想、关键能力、必备品格等方面明晰不同阶段学生的认知水平及能力框架。二是建立数学素养测评题库及检测评价标准，以核心素养能力立意的高度设计测评检测题，根据数学素养具体内涵、表现特点设置不同水平层次的测评标准。三是积极探索数学素养的评价方式，从学生学习过程评价、作业设计、纸笔测试、实践考察等多方面探究检测方法。四是要发挥评价的导向功能，形成阶梯式、立体化、多层面的数学素养有效衔接评价体系，并根据检测结果为学生个性化学习提出建设性学习建议。
(来源：《教育理论与实践》2016.22)
