★穷举法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。
一般在一时找不出解决问题的更好的途径时，可以根据问题中的部分条件将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。这种解决问题的方法我们称之为穷举算法。
穷举算法的特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
穷举法通常用多重循环加条件语句来编写程序。
穷举算法的模式：
⑴问题解的可能搜索的范围：用循环或循环语句来实现；
⑵写出符合问题解的条件；
⑶能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。
典型例题：
例1、古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28,则28是一个完全数，编写一个程序求2∽1000内的所有完全数。
算法分析：
⑴本题是一个搜索问题，搜索范围是2-1000，找出这个范围内的完全数。
⑵完全数必须满足的条件：因子的和等于该数的本身。
⑶细化分解因子和因子求和。
program yinzi;
var a,b,s:integer;
begin
for a:=2 to 1000 do
begin
s:=0;
for b:=1 to a-1 do
if a mod b =0 then s:=s+b; {分解因子并求和}
if a=s then begin
write(a,’=’,1);
for b:=2 to a-1 do
if a mod b=0 then write(‘+’,b);
writeln;
end;
end;
end.
例2、邮局发行一套票面有四种不同的值的邮票，如果每份信所贴邮票张数不超过三枚，存在整数r，使得用不超过三枚的邮票，可以贴出连续的整数1、2、3、···、r来，找出这四种面值的数，使得r值最大。
算法分析：
⑴面值不同的四种邮票，每封信所贴邮票不超过3张。
⑵用这四种邮票贴出连续的整数，并且使r值最大。
⑶用穷举法找出所有符合条件的解。
⑷本题用集合的方法统计邮票的面值，提高判重的速度。
设四种邮票的面值分别为：a、b、c、d，根据题意设：a
program p12_3;
var a,b,c,d:integer; {各种邮票可能取值}
x,x0,x1,x2,x3,x4:integer;
st1:set of 1..100;
function number(a,b,c,d:integer);integer;
var n1,n2,n3,n4,sum:integer;
begin
st1:=[];
for n1:=0 to 3 do {每种邮票所取的张数}
for n2:=0 to 3-n1 do
for n3:=0 to 3-n1-n2 do
for n4:=0 to 3-n1-n2-n3 do
begin
if n1+n2+n3+n4
begin
sum:=n1*a+n2*b+n3*c+n4*d;
st1:=st1+[sum]
end;
end;
sum:=1;
while sum in st1 do sum:=sum+1;
number:=sum-1;
end;
begin
a:=1; x0:=0;
for b:=a+1 to 3*a+1 do
for c:=b+1 to 3*b+1 do
for d:=c+1 to 3*c+1 do
begin
x:=number(a,b,c,d);
if x>x0 then
begin
x0:=x;
x1:=a;
x2:=b;
x3:=c;
x4:=d;
write(x1:5,x2:5,x3:5,x4:5);
writeln('':10,'x0=',x0);
end;
end;
end.
